🧮 HSG Máy Tính Cầm Tay
← Tất cả chuyên đề
💰
Chuyên đề 9/10

Lãi suất & Bài toán thực tế

Các bài toán thực tế về lãi đơn, lãi kép, trả góp, gửi tiết kiệm hàng tháng và tăng trưởng dân số.

Nâng cao📝 5 bài tập + 10 luyện thêm

🔧 Kỹ thuật máy tính cần nắm

Lãi đơn / Lãi képTrả góp đều (PMT)Công thức AnnuityMENU 3 (Table) so sánhLặp Ans tính chuỗi

📖 Lý thuyết & Hướng dẫn

1. Lãi đơn và Lãi kép

•**Lãi đơn**: Lãi chỉ tính trên số vốn ban đầu.

A=P(1+r×t)A = P(1 + r \times t)

(A: Tổng tiền, P: Vốn gốc, r: Lãi suất 1 kỳ, t: Số kỳ)

•**Lãi kép**: Lãi kỳ trước được cộng vào vốn để tính lãi kỳ sau.

A=P(1+r)nA = P(1 + r)^n

(n: Số kỳ hạn)

2. Gửi tiết kiệm đều đặn (Annuity)

Mỗi kỳ gửi thêm số tiền MM, lãi suất rr/kỳ, gửi đầu kỳ. Sau nn kỳ, số tiền thu được là:

A=M×(1+r)n−1r×(1+r)A = M \times \dfrac{(1+r)^n - 1}{r} \times (1+r)

3. Vay vốn trả góp đều

Vay số tiền PP, lãi suất rr/kỳ, trả đều đặn số tiền AA mỗi kỳ vào cuối kỳ. Số tiền trả mỗi kỳ là:

A=P×r(1+r)n(1+r)n−1A = P \times \dfrac{r(1+r)^n}{(1+r)^n - 1}

*(Công thức PMT)*

4. Tăng trưởng dân số

Tương tự lãi kép: N=N0(1+r)tN = N_0(1 + r)^t

(N: Dân số sau t năm, N₀: Dân số hiện tại, r: Tỷ lệ tăng trưởng)

5. Sử dụng chế độ TABLE (MENU 3) để so sánh

Dùng MENU 3, nhập các hàm số thể hiện số tiền/dân số theo thời gian XX để tìm thời điểm đạt ngưỡng nhất định.

✏️ Bài tập thực hành

Câu 1

Dễ
Một người gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6%/năm theo hình thức lãi kép. Sau 5 năm người đó có bao nhiêu tiền? (Làm tròn đến 3 chữ số thập phân)

Đáp án

Khoảng 66.911 triệu đồng

Lời giải chi tiết

Áp dụng công thức lãi kép: A=P(1+r)nA = P(1 + r)^n Với P=50P = 50, r=6%=0.06r = 6\% = 0.06, n=5n = 5. A=50(1+0.06)5=50(1.06)5A = 50(1 + 0.06)^5 = 50(1.06)^5 Bấm máy: 50 × 1.06 xⁿ 5 = 66.91127... Kết quả: Khoảng 66.911 triệu đồng ✓

Câu 2

Dễ
Dân số một quốc gia là 90 triệu người, tỷ lệ tăng dân số là 1.2%/năm. Hỏi sau 10 năm dân số là bao nhiêu? (Làm tròn đến 2 chữ số thập phân)

Đáp án

Khoảng 101.40 triệu người

Lời giải chi tiết

Áp dụng công thức tăng trưởng: N=N0(1+r)tN = N_0(1 + r)^t Với N0=90N_0 = 90, r=1.2%=0.012r = 1.2\% = 0.012, t=10t = 10. N=90(1+0.012)10=90(1.012)10N = 90(1 + 0.012)^{10} = 90(1.012)^{10} Bấm máy: 90 × 1.012 xⁿ 10 = 101.4023... Kết quả: Khoảng 101.40 triệu người ✓

Câu 3

Trung bình
Vay 200 triệu đồng, lãi suất 0.8%/tháng, trả góp đều đặn hàng tháng trong 60 tháng. Tính số tiền phải trả mỗi tháng.

Đáp án

Khoảng 4.208 triệu đồng

Lời giải chi tiết

Áp dụng công thức tính tiền trả góp: A=P×r(1+r)n(1+r)n−1A = P \times \dfrac{r(1+r)^n}{(1+r)^n - 1} Với P=200P = 200, r=0.8%=0.008r = 0.8\% = 0.008, n=60n = 60. A=200×0.008(1.008)60(1.008)60−1A = 200 \times \dfrac{0.008(1.008)^{60}}{(1.008)^{60} - 1} Bấm máy: 200 × 0.008 × 1.008 xⁿ 60 ÷ (1.008 xⁿ 60 - 1) = 4.20812... Kết quả: Khoảng 4.208 triệu đồng (4.208.125 VNĐ) ✓

Câu 4

Trung bình
Ngân hàng A trả lãi 5.5%/năm kép theo năm. Ngân hàng B trả lãi 5.4%/năm kép theo quý. Nếu gửi 100 triệu, sau 3 năm ngân hàng nào sinh lời nhiều hơn?

Đáp án

Ngân hàng B lời hơn

Lời giải chi tiết

Tính số tiền sau 3 năm ở mỗi ngân hàng: **Ngân hàng A**: Lãi kép năm. AA=100(1+0.055)3=117.424A_A = 100(1 + 0.055)^3 = 117.424 triệu đồng **Ngân hàng B**: Lãi kép theo quý (1 năm có 4 quý, lãi 5.4%/4=1.35%5.4\% / 4 = 1.35\%/quý). Sau 3 năm là 12 quý. AB=100(1+0.0135)12=117.459A_B = 100(1 + 0.0135)^{12} = 117.459 triệu đồng Bấm máy tính: Ngân hàng A: 100 × 1.055 xⁿ 3 = 117.4241... Ngân hàng B: 100 × 1.0135 xⁿ 12 = 117.4587... Vì 117.459>117.424117.459 > 117.424 nên ngân hàng B sinh lời nhiều hơn ✓

Câu 5

Khó
Một người đều đặn đầu mỗi tháng gửi 5 triệu đồng vào tài khoản tiết kiệm với lãi suất 0.5%/tháng. Hỏi sau 24 tháng người đó có bao nhiêu tiền trong tài khoản?

Đáp án

Khoảng 127.796 triệu đồng

Lời giải chi tiết

Áp dụng công thức gửi tiết kiệm đều đặn (gửi đầu mỗi kỳ): A=M×(1+r)n−1r×(1+r)A = M \times \dfrac{(1+r)^n - 1}{r} \times (1+r) Với M=5M = 5, r=0.5%=0.005r = 0.5\% = 0.005, n=24n = 24. A=5×(1.005)24−10.005×1.005A = 5 \times \dfrac{(1.005)^{24} - 1}{0.005} \times 1.005 Bấm máy: 5 × (1.005 xⁿ 24 - 1) ÷ 0.005 × 1.005 = 127.7955... Kết quả: Khoảng 127.796 triệu đồng ✓

🏋️ Bài tập luyện thêm

10 bài tập tương tự để rèn luyện kỹ năng

Câu 6

Dễ
Gửi 100 triệu, lãi 7%/năm, lãi kép 3 năm. Tính số tiền nhận được.

Đáp án

122.504122.504 triệu

Lời giải chi tiết

Công thức lãi kép: A=P(1+r)nA=P(1+r)^n 100×(1+0.07)3=122.5043100 \times (1+0.07)^3 = 122.5043 triệu

Câu 7

Dễ
Dân số thành phố 1.5 triệu, tăng 1.8%/năm. Dân số sau 5 năm?

Đáp án

≈1.640\approx 1.640 triệu

Lời giải chi tiết

Công thức: A=P(1+r)nA=P(1+r)^n 1.5×(1+0.018)5≈1.63981.5 \times (1+0.018)^5 \approx 1.6398 triệu

Câu 8

Trung bình
So sánh: A gửi 80 triệu lãi đơn 8%/năm với B gửi 80 triệu lãi kép 7.5%/năm, sau 4 năm.

Đáp án

B nhận nhiều hơn

Lời giải chi tiết

A (lãi đơn): 80(1+4×0.08)=105.680(1+4 \times 0.08) = 105.6 B (lãi kép): 80(1+0.075)4≈106.8480(1+0.075)^4 \approx 106.84 106.84>105.6106.84 > 105.6 nên B nhiều hơn.

Câu 9

Trung bình
Vay 150 triệu, lãi 0.7%/tháng, trả góp 36 tháng. Tính số tiền trả mỗi tháng (PMT).

Đáp án

≈4.728\approx 4.728 triệu

Lời giải chi tiết

Công thức: PMT=P×r(1+r)n(1+r)n−1PMT = P \times \dfrac{r(1+r)^n}{(1+r)^n-1} 150×0.007(1.007)361.00736−1≈4.728150 \times \dfrac{0.007(1.007)^{36}}{1.007^{36}-1} \approx 4.728

Câu 10

Khó
Mỗi tháng gửi 3 triệu, lãi 0.6%/tháng, gửi đầu tháng. Tính số tiền sau 12 tháng.

Đáp án

≈37.435\approx 37.435 triệu

Lời giải chi tiết

gửi góp đầu kỳ: A=P×(1+r)n−1r×(1+r)A = P \times \dfrac{(1+r)^n-1}{r} \times (1+r) 3×1.00612−10.006×1.006≈37.4353 \times \dfrac{1.006^{12}-1}{0.006} \times 1.006 \approx 37.435

Câu 11

Dễ
Gửi 200 triệu đồng, lãi suất 5%/năm (kép). Tính số tiền sau 6 năm.

Đáp án

≈268.019\approx 268.019 triệu

Lời giải chi tiết

Công thức lãi kép: A=P(1+r)nA = P(1+r)^n A=200×(1+0.05)6≈268.019A = 200 \times (1 + 0.05)^6 \approx 268.019 triệu

Câu 12

Trung bình
Dân số 95 triệu, tăng 1.1%/năm. Cần bao nhiêu năm để đạt 100 triệu?

Đáp án

55 năm

Lời giải chi tiết

Công thức: 95×(1.011)n≥10095 \times (1.011)^n \geq 100 ⇒1.011n≥10095\Rightarrow 1.011^n \geq \dfrac{100}{95} ⇒n≥log⁡1.011(10095)≈4.69\Rightarrow n \geq \log_{1.011}(\dfrac{100}{95}) \approx 4.69. Chọn 5 năm.

Câu 13

Khó
Mỗi quý gửi 10 triệu, lãi 1.5%/quý (gửi cuối quý). Tính số tiền sau 3 năm.

Đáp án

≈130.412\approx 130.412 triệu

Lời giải chi tiết

Tổng cộng 3 năm = 12 quý. Công thức chuỗi tiền tệ (gửi góp): A=P×(1+r)n−1rA = P \times \dfrac{(1+r)^n - 1}{r} A=10×1.01512−10.015≈130.412A = 10 \times \dfrac{1.015^{12} - 1}{0.015} \approx 130.412 triệu

Câu 14

Khó
Gửi 100 triệu, lãi kép 6%/năm. Sau bao nhiêu năm được gấp đôi?

Đáp án

1212 năm

Lời giải chi tiết

Phương trình: 100×(1.06)n≥200⇒1.06n≥2100 \times (1.06)^n \geq 200 \Rightarrow 1.06^n \geq 2. n≥log⁡1.06(2)≈11.896n \geq \log_{1.06}(2) \approx 11.896. Vậy cần ít nhất 12 năm.

Câu 15

Khó
So sánh: Gửi 1 lần 120 triệu với gửi 10 triệu/tháng, lãi 0.5%/tháng, sau 12 tháng

Đáp án

Gửi 1 lần nhiều hơn (≈127.40\approx 127.40 triệu so với ≈123.97\approx 123.97 triệu)

Lời giải chi tiết

Gửi 1 lần: A=120×1.00512≈127.40A = 120 \times 1.005^{12} \approx 127.40 triệu. Gửi hàng tháng: B=10×1.00512−10.005×1.005≈123.97B = 10 \times \dfrac{1.005^{12}-1}{0.005} \times 1.005 \approx 123.97 triệu.
Chuyên đề trước

📊 Thống kê

Chuyên đề tiếp

🏆 Tổng hợp nâng cao