🧮 HSG Máy Tính Cầm Tay
← Tất cả chuyên đề
📊
Chuyên đề 8/10

Thống kê

Tính trung bình, phương sai, độ lệch chuẩn, hồi quy tuyến tính bằng MODE 6 (STAT).

Nâng cao📝 5 bài tập + 5 luyện thêm

🔧 Kỹ thuật máy tính cần nắm

MODE 6 (STAT)1-VAR (1 biến)A+BX (hồi quy)Trung bình (x̄)Phương sai (σ²)Độ lệch chuẩn (σ)

📖 Lý thuyết & Hướng dẫn

1. Chế độ thống kê

Nhấn MODE 6 → chọn loại:

•**1-VAR**: Thống kê 1 biến (trung bình, phương sai...)
•**A+BX**: Hồi quy tuyến tính y=a+bxy = a + bx
•**A+BX+CX²**: Hồi quy bậc 2

2. Nhập dữ liệu

Sau khi chọn loại, bảng nhập xuất hiện:

•Nhập từng giá trị X, nhấn = để xuống dòng
•Với dữ liệu có tần số: nhấn SHIFT 1 (STAT) → 2 (Freq) để bật cột FREQ

3. Các đại lượng thống kê (1-VAR)

Nhấn SHIFT 1 (STAT) → 4 (Var) để xem:

•nn: số phần tử
•xˉ\bar{x}: trung bình cộng
•σx\sigma x: độ lệch chuẩn (tổng thể)
•sxsx: độ lệch chuẩn (mẫu)
•Σx\Sigma x: tổng các giá trị
•Σx2\Sigma x^2: tổng bình phương

Công thức:

•Trung bình: xˉ=Σxn\bar{x} = \dfrac{\Sigma x}{n}
•Phương sai: σ2=Σx2n−xˉ2\sigma^2 = \dfrac{\Sigma x^2}{n} - \bar{x}^2
•Độ lệch chuẩn: σ=σ2\sigma = \sqrt{\sigma^2}

4. Hồi quy tuyến tính (A+BX)

Nhập các cặp (x, y) → máy tính:

•aa: hệ số chặn (y-intercept)
•bb: hệ số góc (slope)
•rr: hệ số tương quan
•x^\hat{x}: dự đoán x theo y
•y^\hat{y}: dự đoán y theo x

5. Hồi quy bậc 2

Chọn A+BX+CX² để tìm y=a+bx+cx2y = a + bx + cx^2 khớp nhất.

6. Mẹo

•Luôn xóa dữ liệu cũ trước: SHIFT 1 → Edit → AC xóa tất cả
•Kiểm tra n (số phần tử) trước khi tính
•Phân biệt σx (tổng thể) và sx (mẫu)

✏️ Bài tập thực hành

Câu 1

Dễ
Cho dữ liệu: 5, 8, 12, 15, 20, 25, 30. Tính trung bình cộng, phương sai và độ lệch chuẩn (tổng thể).

Đáp án

xˉ≈16.43\bar{x} \approx 16.43, σ2≈70.53\sigma^2 \approx 70.53, σ≈8.40\sigma \approx 8.40

Lời giải chi tiết

MODE 6 → 1-VAR Nhập lần lượt: 5= 8= 12= 15= 20= 25= 30= Nhấn SHIFT 1 (STAT) → 4 (Var): • n = 7 • x̄ = (5+8+12+15+20+25+30)/7 = 115/7 ≈ 16.4286 • Σx = 115 • Σx² = 2383 Phương sai: σ² = Σx²/n - x̄² = 2383/7 - (115/7)² = 340.4286 - 269.8980 ≈ 70.5306 Độ lệch chuẩn: σ = √70.5306 ≈ 8.3983

Câu 2

Trung bình
Bảng điểm kiểm tra: | Điểm | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | | Số HS | 3 | 5 | 10 | 12 | 8 | 2 | Tính điểm trung bình và độ lệch chuẩn.

Đáp án

xˉ=7.575\bar{x} = 7.575, σ≈1.2823\sigma \approx 1.2823

Lời giải chi tiết

MODE 6 → 1-VAR Bật tần số: SHIFT 1 → Setup → Freq: ON Nhập: X=5, Freq=3 X=6, Freq=5 X=7, Freq=10 X=8, Freq=12 X=9, Freq=8 X=10, Freq=2 n = 3+5+10+12+8+2 = 40 Σx = 15+30+70+96+72+20 = 303 x̄ = 303/40 = 7.575 Σx² = 75+180+490+768+648+200 = 2361 σ² = 2361/40 - 7.575² = 59.025 - 57.3806 = 1.6444 σ = √1.6444 ≈ 1.2823

Câu 3

Trung bình
Cho dữ liệu: x = {1, 2, 3, 4, 5}, y = {2.1, 3.9, 6.2, 7.8, 10.1}. Tìm phương trình hồi quy tuyến tính y = a + bx.

Đáp án

y≈0.05+1.99xy \approx 0.05 + 1.99x (a ≈ 0.05, b ≈ 1.99)

Lời giải chi tiết

MODE 6 → A+BX (hồi quy tuyến tính) Nhập: 1, 2.1 2, 3.9 3, 6.2 4, 7.8 5, 10.1 Nhấn SHIFT 1 → 5 (Reg): • a ≈ 0.05 • b ≈ 1.99 • r ≈ 0.9994 (tương quan rất mạnh) Phương trình: y ≈ 0.05 + 1.99x Dự đoán: khi x=6 → ŷ ≈ 0.05 + 11.94 ≈ 11.99

Câu 4

Dễ
Một người ghi lại nhiệt độ 7 ngày liên tiếp: 28, 30, 32, 31, 29, 27, 33 (°C). Tìm trung vị và khoảng biến thiên.

Đáp án

Trung vị = 30, Khoảng biến thiên = 6

Lời giải chi tiết

Sắp xếp: 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33 Trung vị = giá trị giữa = 30 (vị trí thứ 4/7) Khoảng biến thiên = Max - Min = 33 - 27 = 6 Dùng MODE 6 → 1-VAR để kiểm tra: • x̄ = (27+28+29+30+31+32+33)/7 = 210/7 = 30 • Min = 27, Max = 33 Lưu ý: Máy Casio không có hàm tính trung vị trực tiếp, cần sắp xếp thủ công.

Câu 5

Khó
Cho 2 tập dữ liệu: A = {10, 12, 14, 16, 18} B = {4, 10, 14, 18, 24} So sánh độ phân tán của 2 tập.

Đáp án

Tập B phân tán hơn: σB≈6.81>σA≈2.83\sigma_B \approx 6.81 > \sigma_A \approx 2.83

Lời giải chi tiết

Tập A: MODE 6 → 1-VAR → nhập 10,12,14,16,18 • x̄_A = 14 • σ_A = √((Σ(x-14)²)/5) = √(16+4+0+4+16)/5 = √8 ≈ 2.83 Tập B: xóa dữ liệu, nhập 4,10,14,18,24 • x̄_B = 14 • σ_B = √((100+16+0+16+100)/5) = √(232/5) = √46.4 ≈ 6.81 Nhận xét: Cả 2 tập có cùng trung bình = 14, nhưng tập B có σ lớn hơn → dữ liệu phân tán hơn. Hệ số biến thiên: CV_A = 2.83/14 ≈ 20%, CV_B = 6.81/14 ≈ 49%

🏋️ Bài tập luyện thêm

5 bài tập tương tự để rèn luyện kỹ năng

Câu 6

Dễ
Dữ liệu: 12,15,18,22,25,28,30. Tính TB, σ.

Đáp án

xˉ≈21.43\bar{x} \approx 21.43, σ≈6.23\sigma \approx 6.23

Lời giải chi tiết

MODE 6, 1-VAR. n=7, Σx=150, x̄=150/7≈21.43 Σx²=3486, σ²=3486/7-(150/7)²≈38.82, σ≈6.23

Câu 7

Trung bình
Bảng tần số: 10(4), 20(8), 30(12), 40(6), 50(2). Tính TB, σ².

Đáp án

xˉ=28.125\bar{x} = 28.125, σ2≈115.23\sigma^2 \approx 115.23

Lời giải chi tiết

n=32, Σx=900, x̄=28.125 Σx²=29000, σ²=906.25-791.02≈115.23

Câu 8

Trung bình
x={1,2,3,4,5,6}, y={2.5,4.8,7.3,9.5,12.1,14.8}. Tìm PT hồi quy.

Đáp án

y≈−0.06+2.45xy \approx -0.06 + 2.45x

Lời giải chi tiết

MODE 6, A+BX. a≈-0.06, b≈2.45, r≈0.9998

Câu 9

Dễ
Nam: {160,165,170,175,180}. Nữ: {150,155,160,165,170}. So sánh.

Đáp án

Cùng σ≈7.07\sigma \approx 7.07. Nam cao hơn 10cm.

Lời giải chi tiết

x̄_Nam=170, x̄_Nữ=160. σ=√50≈7.07 cho cả 2.

Câu 10

Trung bình
Điểm: 5,7,8,6,9,7,8,10,6,4. Tìm trung vị, mode, IQR.

Đáp án

Trung vị=7, Mode=6, 7 và 8, IQR=2

Lời giải chi tiết

Sắp xếp: 4,5,6,6,7,7,8,8,9,10 Me=7, Q1=6, Q3=8, IQR=2
Chuyên đề trước

📝 Đa thức

Chuyên đề tiếp

💰 Lãi suất & Bài toán thực tế