🧮 HSG Máy Tính Cầm Tay
← Tất cả chuyên đề
🔍
Chuyên đề 2/10

Số nguyên tố & Chia hết

Phân tích thừa số nguyên tố, kiểm tra tính chia hết, tìm ƯCLN và BCNN bằng máy tính.

Cơ bản📝 5 bài tập + 8 luyện thêm

🔧 Kỹ thuật máy tính cần nắm

FACT (phân tích thừa số nguyên tố)Chia lấy dư (÷R)Kiểm tra chia hếtTìm ƯCLNTìm BCNNMENU 3 (Table) dò số

📖 Lý thuyết & Hướng dẫn

1. Phân tích thừa số nguyên tố (FACT)

Nhấn số cần phân tích, nhấn =, rồi nhấn SHIFT + °'" (phím FACT).

Cách dùng:

•Nhập số → nhấn = → nhấn SHIFT + °'" (FACT)
•Máy hiển thị dạng tích các thừa số nguyên tố

**Ví dụ:** 360 = rồi SHIFT FACT → 23×32×52^3 \times 3^2 \times 5

Giới hạn:

•Số phải ≤ 10 chữ số
•Thừa số nguyên tố lớn nhất phải ≤ 9999 (nếu lớn hơn, máy để nguyên)

2. Chia lấy dư

Trên fx-580VN X có phím ÷R để chia lấy thương và dư trực tiếp. Nhấn ALPHA + phím phân số (□/□).

Cách tìm số dư r khi chia a cho b:

•Tính a÷b=a \div b = → lấy phần nguyên n (nhìn phần trước dấu phẩy)
•Tính r=a−n×br = a - n \times b

**Ví dụ:** 2023 chia 17

•2023÷17=119.02023 \div 17 = 119.0 → n = 119 (chia hết, dư 0)

3. Tìm ƯCLN (GCD)

Máy Casio fx-580VN X **có sẵn** hàm GCD và LCM! GCD: ALPHA + ×. LCM: ALPHA + ÷.

Thuật toán Euclid trên máy tính:

•Nhập a ÷ b = → lấy phần dư r
•Nếu r = 0 thì ƯCLN = b
•Nếu r ≠ 0 thì thay a = b, b = r, lặp lại

**Ví dụ:** ƯCLN(252, 198)

•252 ÷ 198 = 1 dư 54 → a=198, b=54
•198 ÷ 54 = 3 dư 36 → a=54, b=36
•54 ÷ 36 = 1 dư 18 → a=36, b=18
•36 ÷ 18 = 2 dư 0 → **ƯCLN = 18**

4. Tìm BCNN

BCNN(a,b)=a×bƯCLN(a,b)BCNN(a, b) = \dfrac{a \times b}{ƯCLN(a, b)}

5. Kiểm tra số nguyên tố

Dùng FACT để phân tích. Nếu kết quả chỉ có 1 thừa số (chính nó) → là số nguyên tố.

**Mẹo nhanh:** Kiểm tra nn có nguyên tố không:

•Tìm n\sqrt{n}, chỉ cần thử chia cho các số nguyên tố ≤ n\sqrt{n}
•Dùng Table (MENU 3): f(X) = n/X, Start=2, End=n\sqrt{n}, Step=1 → tìm dòng nào f(X) là số nguyên

✏️ Bài tập thực hành

Câu 1

Dễ
Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố: 20242024, 20252025, 20262026.

Đáp án

2024=23×11×232024 = 2^3 \times 11 \times 23 2025=34×522025 = 3^4 \times 5^2 2026=2×10132026 = 2 \times 1013

Lời giải chi tiết

Bấm máy: • 2024 = rồi SHIFT FACT → 23×11×232^3 \times 11 \times 23 • 2025 = rồi SHIFT FACT → 34×523^4 \times 5^2 (= 81×2581 \times 25) • 2026 = rồi SHIFT FACT → 2×10132 \times 1013 (1013 là số nguyên tố) Kiểm tra: 23×11×23=8×253=20242^3 \times 11 \times 23 = 8 \times 253 = 2024 ✓

Câu 2

Dễ
Tìm ƯCLN và BCNN của 756 và 504.

Đáp án

ƯCLN(756, 504) = 252 BCNN(756, 504) = 1512

Lời giải chi tiết

Phân tích thừa số nguyên tố: • 756 = rồi SHIFT FACT → 22×33×72^2 \times 3^3 \times 7 • 504 = rồi SHIFT FACT → 23×32×72^3 \times 3^2 \times 7 ƯCLN = 22×32×7=4×9×7=2522^2 \times 3^2 \times 7 = 4 \times 9 \times 7 = 252 BCNN = 23×33×7=8×27×7=15122^3 \times 3^3 \times 7 = 8 \times 27 \times 7 = 1512 Kiểm tra: ƯCLN × BCNN = 252 × 1512 = 381024 756 × 504 = 381024 ✓

Câu 3

Trung bình
Tìm số dư khi chia 720247^{2024} cho 5.

Đáp án

Số dư = 1

Lời giải chi tiết

Ta tìm quy luật số dư: • 71=77^1 = 7 → dư 2 • 72=497^2 = 49 → dư 4 • 73=3437^3 = 343 → dư 3 • 74=24017^4 = 2401 → dư 1 • 75=168077^5 = 16807 → dư 2 (lặp lại) Chu kỳ dư = 4: {2, 4, 3, 1} 2024=4×5062024 = 4 \times 506 → 20242024 chia 4 dư 0 Vậy 720247^{2024} chia 5 dư bằng 747^4 chia 5 dư = **1** Bấm máy kiểm tra: 7 xⁿ 4 = 2401 ÷ 5 = 480.2 → 2401 - 480×5 = 1 ✓

Câu 4

Trung bình
Cho A=1×2×3×...×30A = 1 \times 2 \times 3 \times ... \times 30 (tức 30!30!). Hỏi AA chia hết cho 2n2^n với nn lớn nhất bằng bao nhiêu?

Đáp án

n=26n = 26

Lời giải chi tiết

Dùng công thức Legendre: n=⌊302⌋+⌊304⌋+⌊308⌋+⌊3016⌋+...n = \left\lfloor\dfrac{30}{2}\right\rfloor + \left\lfloor\dfrac{30}{4}\right\rfloor + \left\lfloor\dfrac{30}{8}\right\rfloor + \left\lfloor\dfrac{30}{16}\right\rfloor + ... Bấm máy: • 30 ÷ 2 = 15 → lấy 15 • 30 ÷ 4 = 7.5 → lấy 7 • 30 ÷ 8 = 3.75 → lấy 3 • 30 ÷ 16 = 1.875 → lấy 1 • 30 ÷ 32 = 0.9375 → lấy 0 (dừng) n=15+7+3+1=26n = 15 + 7 + 3 + 1 = 26

Câu 5

Khó
Tìm số nguyên tố lớn nhất có 3 chữ số sao cho khi đảo ngược các chữ số cũng được số nguyên tố.

Đáp án

Số cần tìm là 991991 (đảo: 199199 cũng nguyên tố)

Lời giải chi tiết

Chiến lược: Duyệt từ 999 xuống, kiểm tra cả số gốc và số đảo. Bấm máy kiểm tra bằng FACT: • 999 = rồi SHIFT FACT → 33×373^3 \times 37 (không NT) • 997 = rồi SHIFT FACT → 997 (NT!) → đảo: 799 = rồi SHIFT FACT → 17×4717 \times 47 (không NT) • 991 = rồi SHIFT FACT → 991 (NT!) → đảo: 199 = rồi SHIFT FACT → 199 (NT!) ✓ Vậy đáp án là **991** (đảo ngược = 199, cũng là số nguyên tố).

🏋️ Bài tập luyện thêm

8 bài tập tương tự để rèn luyện kỹ năng

Câu 6

Dễ
Phân tích 20252025 ra thừa số nguyên tố.

Đáp án

2025=34×522025 = 3^4 \times 5^2

Lời giải chi tiết

2025 ÷ 3 = 675 675 ÷ 3 = 225 225 ÷ 3 = 75 75 ÷ 3 = 25 25 ÷ 5 = 5 5 ÷ 5 = 1 2025=34×522025 = 3^4 \times 5^2

Câu 7

Dễ
Tìm ƯCLN và BCNN của 360 và 504.

Đáp án

ƯCLN = 72, BCNN = 2520

Lời giải chi tiết

360 = 2³ × 3² × 5 504 = 2³ × 3² × 7 ƯCLN = 2³ × 3² = 72 BCNN = 360 × 504 / 72 = 2520

Câu 8

Trung bình
Tìm số dư khi chia 320253^{2025} cho 7.

Đáp án

Số dư = 6

Lời giải chi tiết

Chu kỳ dư: {3,2,6,4,5,1} (chu kỳ 6) 2025 mod 6 = 3 → dư thứ 3 = **6**

Câu 9

Trung bình
Tính φ(360)\varphi(360) (hàm Euler).

Đáp án

φ(360)=96\varphi(360) = 96

Lời giải chi tiết

360 = 2³ × 3² × 5 φ(360)=360×(1−1/2)(1−1/3)(1−1/5)=360×4/15=96\varphi(360) = 360 \times (1-1/2)(1-1/3)(1-1/5) = 360 \times 4/15 = 96

Câu 10

Khó
Kiểm tra n5−nn^5 - n chia hết cho 30 với n=15n = 15 và n=23n = 23.

Đáp án

155−15=759360=30×2531215^5 - 15 = 759360 = 30 \times 25312; 235−23=6436320=30×21454423^5 - 23 = 6436320 = 30 \times 214544

Lời giải chi tiết

15⁵ = 759375 → 759375 - 15 = 759360 759360 ÷ 30 = 25312 ✓ 23⁵ = 6436343 → 6436343 - 23 = 6436320 6436320 ÷ 30 = 214544 ✓

Câu 11

Dễ
Phân tích 30243024 ra thừa số nguyên tố.

Đáp án

3024=24×33×73024 = 2^4 \times 3^3 \times 7

Lời giải chi tiết

Nhập 3024 = rồi bấm SHIFT FACT (hoặc phân tích dần) 3024=24×33×73024 = 2^4 \times 3^3 \times 7

Câu 12

Trung bình
Tìm ƯCLN và BCNN của 25202520 và 37803780.

Đáp án

ƯCLN = 12601260, BCNN = 75607560

Lời giải chi tiết

2520=23×32×5×72520 = 2^3 \times 3^2 \times 5 \times 7 3780=22×33×5×73780 = 2^2 \times 3^3 \times 5 \times 7 ƯCLN = 22×32×5×7=12602^2 \times 3^2 \times 5 \times 7 = 1260 BCNN = 23×33×5×7=75602^3 \times 3^3 \times 5 \times 7 = 7560

Câu 13

Khó
Tìm số nguyên tố lớn nhất nhỏ hơn 200200.

Đáp án

199199

Lời giải chi tiết

Kiểm tra lùi từ 199. 199 không chia hết cho các số nguyên tố ≤199≈14.1\leq \sqrt{199} \approx 14.1 (2, 3, 5, 7, 11, 13). Vậy số nguyên tố lớn nhất nhỏ hơn 200 là 199.
Chuyên đề trước

🔢 Tính toán số học

Chuyên đề tiếp

⚖️ Phương trình & Hệ phương trình