🧮 HSG Máy Tính Cầm Tay
← Tất cả chuyên đề
🔍
Chuyên đề 2/10

Số nguyên tố & Chia hết

Phân tích thừa số nguyên tố, kiểm tra tính chia hết, tìm ƯCLN và BCNN bằng máy tính.

Cơ bản📝 5 bài tập + 5 luyện thêm

🔧 Kỹ thuật máy tính cần nắm

FACT (phân tích TSNT)Chia lấy dư (÷R)Kiểm tra chia hếtTìm ƯCLNTìm BCNNMODE 3 (Table) dò số

📖 Lý thuyết & Hướng dẫn

1. Phân tích thừa số nguyên tố (FACT)

Nhấn số cần phân tích, nhấn =, rồi nhấn SHIFT + °'" (phím FACT).

Cách dùng:

•Nhập số → nhấn = → nhấn SHIFT + °'" (FACT)
•Máy hiển thị dạng tích các thừa số nguyên tố

**Ví dụ:** 360 = FACT → 23×32×52^3 \times 3^2 \times 5

Giới hạn:

•Số phải ≤ 10 chữ số
•Thừa số nguyên tố lớn nhất phải ≤ 9999 (nếu lớn hơn, máy để nguyên)

2. Chia lấy dư

Trên fx-580VN X có phím ÷R để chia lấy thương và dư trực tiếp! Truy cập qua OPTN → ÷R.

Cách tìm số dư r khi chia a cho b:

•Tính a÷b=a \div b = → lấy phần nguyên n (nhìn phần trước dấu phẩy)
•Tính r=a−n×br = a - n \times b

**Ví dụ:** 2023 chia 17

•2023÷17=119.02023 \div 17 = 119.0 → n = 119 (chia hết, dư 0)

3. Tìm ƯCLN (GCD)

Máy Casio fx-580VN X **có sẵn** hàm GCD và LCM! Truy cập qua OPTN → GCD( hoặc LCM(.

Thuật toán Euclid trên máy tính:

•Nhập a ÷ b = → lấy phần dư r
•Nếu r = 0 thì ƯCLN = b
•Nếu r ≠ 0 thì thay a = b, b = r, lặp lại

**Ví dụ:** ƯCLN(252, 198)

•252 ÷ 198 = 1 dư 54 → a=198, b=54
•198 ÷ 54 = 3 dư 36 → a=54, b=36
•54 ÷ 36 = 1 dư 18 → a=36, b=18
•36 ÷ 18 = 2 dư 0 → **ƯCLN = 18**

4. Tìm BCNN

BCNN(a,b)=a×bƯCLN(a,b)BCNN(a, b) = \dfrac{a \times b}{ƯCLN(a, b)}

5. Kiểm tra số nguyên tố

Dùng FACT để phân tích. Nếu kết quả chỉ có 1 thừa số (chính nó) → là số nguyên tố.

**Mẹo nhanh:** Kiểm tra nn có nguyên tố không:

•Tìm n\sqrt{n}, chỉ cần thử chia cho các số nguyên tố ≤ n\sqrt{n}
•Dùng Table (MODE 3): f(X) = n/X, Start=2, End=n\sqrt{n}, Step=1 → tìm dòng nào f(X) là số nguyên

✏️ Bài tập thực hành

Câu 1

Dễ
Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố: 20242024, 20252025, 20262026.

Đáp án

2024=23×11×232024 = 2^3 \times 11 \times 23 2025=34×522025 = 3^4 \times 5^2 2026=2×10132026 = 2 \times 1013

Lời giải chi tiết

Bấm máy: • 2024 = FACT → 23×11×232^3 \times 11 \times 23 • 2025 = FACT → 34×523^4 \times 5^2 (= 81×2581 \times 25) • 2026 = FACT → 2×10132 \times 1013 (1013 là số nguyên tố) Kiểm tra: 23×11×23=8×253=20242^3 \times 11 \times 23 = 8 \times 253 = 2024 ✓

Câu 2

Dễ
Tìm ƯCLN và BCNN của 756 và 504.

Đáp án

ƯCLN(756, 504) = 252 BCNN(756, 504) = 1512

Lời giải chi tiết

Phân tích TSNT: • 756 = FACT → 22×33×72^2 \times 3^3 \times 7 • 504 = FACT → 23×32×72^3 \times 3^2 \times 7 ƯCLN = 22×32×7=4×9×7=2522^2 \times 3^2 \times 7 = 4 \times 9 \times 7 = 252 BCNN = 23×33×7=8×27×7=15122^3 \times 3^3 \times 7 = 8 \times 27 \times 7 = 1512 Kiểm tra: ƯCLN × BCNN = 252 × 1512 = 381024 756 × 504 = 381024 ✓

Câu 3

Trung bình
Tìm số dư khi chia 720247^{2024} cho 5.

Đáp án

Số dư = 1

Lời giải chi tiết

Ta tìm quy luật số dư: • 71=77^1 = 7 → dư 2 • 72=497^2 = 49 → dư 4 • 73=3437^3 = 343 → dư 3 • 74=24017^4 = 2401 → dư 1 • 75=168077^5 = 16807 → dư 2 (lặp lại) Chu kỳ dư = 4: {2, 4, 3, 1} 2024=4×5062024 = 4 \times 506 → 20242024 chia 4 dư 0 Vậy 720247^{2024} chia 5 dư bằng 747^4 chia 5 dư = **1** Bấm máy kiểm tra: 7 xʸ 4 = 2401 ÷ 5 = 480.2 → 2401 - 480×5 = 1 ✓

Câu 4

Trung bình
Cho A=1×2×3×...×30A = 1 \times 2 \times 3 \times ... \times 30 (tức 30!30!). Hỏi AA chia hết cho 2n2^n với nn lớn nhất bằng bao nhiêu?

Đáp án

n=26n = 26

Lời giải chi tiết

Dùng công thức Legendre: n=⌊302⌋+⌊304⌋+⌊308⌋+⌊3016⌋+...n = \left\lfloor\dfrac{30}{2}\right\rfloor + \left\lfloor\dfrac{30}{4}\right\rfloor + \left\lfloor\dfrac{30}{8}\right\rfloor + \left\lfloor\dfrac{30}{16}\right\rfloor + ... Bấm máy: • 30 ÷ 2 = 15 → lấy 15 • 30 ÷ 4 = 7.5 → lấy 7 • 30 ÷ 8 = 3.75 → lấy 3 • 30 ÷ 16 = 1.875 → lấy 1 • 30 ÷ 32 = 0.9375 → lấy 0 (dừng) n=15+7+3+1=26n = 15 + 7 + 3 + 1 = 26

Câu 5

Khó
Tìm số nguyên tố lớn nhất có 3 chữ số sao cho khi đảo ngược các chữ số cũng được số nguyên tố.

Đáp án

Số cần tìm là 991991 (đảo: 199199 cũng nguyên tố)

Lời giải chi tiết

Chiến lược: Duyệt từ 999 xuống, kiểm tra cả số gốc và số đảo. Bấm máy kiểm tra bằng FACT: • 999 = FACT → 33×373^3 \times 37 (không NT) • 997 = FACT → 997 (NT!) → đảo: 799 = FACT → 17×4717 \times 47 (không NT) • 991 = FACT → 991 (NT!) → đảo: 199 = FACT → 199 (NT!) ✓ Vậy đáp án là **991** (đảo ngược = 199, cũng là số nguyên tố).

🏋️ Bài tập luyện thêm

5 bài tập tương tự để rèn luyện kỹ năng

Câu 6

Dễ
Phân tích 20252025 ra thừa số nguyên tố.

Đáp án

2025=34×522025 = 3^4 \times 5^2

Lời giải chi tiết

2025 ÷ 3 = 675 675 ÷ 3 = 225 225 ÷ 3 = 75 75 ÷ 3 = 25 25 ÷ 5 = 5 5 ÷ 5 = 1 2025=34×522025 = 3^4 \times 5^2

Câu 7

Dễ
Tìm ƯCLN và BCNN của 360 và 504.

Đáp án

ƯCLN = 72, BCNN = 2520

Lời giải chi tiết

360 = 2³ × 3² × 5 504 = 2³ × 3² × 7 ƯCLN = 2³ × 3² = 72 BCNN = 360 × 504 / 72 = 2520

Câu 8

Trung bình
Tìm số dư khi chia 320253^{2025} cho 7.

Đáp án

Số dư = 6

Lời giải chi tiết

Chu kỳ dư: {3,2,6,4,5,1} (chu kỳ 6) 2025 mod 6 = 3 → dư thứ 3 = **6**

Câu 9

Trung bình
Tính φ(360)\varphi(360) (hàm Euler).

Đáp án

φ(360)=96\varphi(360) = 96

Lời giải chi tiết

360 = 2³ × 3² × 5 φ(360)=360×(1−1/2)(1−1/3)(1−1/5)=360×4/15=96\varphi(360) = 360 \times (1-1/2)(1-1/3)(1-1/5) = 360 \times 4/15 = 96

Câu 10

Khó
Kiểm tra n5−nn^5 - n chia hết cho 30 với n=15n = 15 và n=23n = 23.

Đáp án

155−15=759360=30×2531215^5 - 15 = 759360 = 30 \times 25312; 235−23=6436320=30×21454423^5 - 23 = 6436320 = 30 \times 214544

Lời giải chi tiết

15⁵ = 759375 → 759375 - 15 = 759360 759360 ÷ 30 = 25312 ✓ 23⁵ = 6436343 → 6436343 - 23 = 6436320 6436320 ÷ 30 = 214544 ✓
Chuyên đề trước

🔢 Tính toán số học

Chuyên đề tiếp

⚖️ Phương trình & Hệ phương trình